世新大學九十二學年度日間部轉學生考試

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學 系 別	考 試 科 目
平面傳播科技學系印製組	微積分

＊ 考生請於答案卷內作答

﹡特別注意:

不得使用計算機。

1. ( 10分，每小提5分)

(1) 假設函數f 在某個包含a 的開區間( open interval ) 有定義，請寫出極限

f(x) = L 的精確定義 (formal definition)，其中L 為一個實數。

(2) 請利用第(1)小題之定義證明 lim_x→2(x²+1) = 5。

2. (15分，每小題5分)

求下列各函數的導函數。

(1) f(x) = 5x⁵ – 4 x³+ 6 (2) f (x) = (2x + cosx)³ (3) f (x) = ln(2x³+ 6 )

3. (10分，每小題5分)

(1) 任給一個函數f，請寫出其導函數f’(x)的精確定義。

(2) 請利用第(1)小題之定義求f(x) = 的導函數。

4. (20分，每小題5分)

求下列不定積分。

(1) ln xdx (2) e^xdx (3) sec xdx (4)

5. (5分)

請求出cosx² 在 x = 0 之泰勒級數 (Taylor Series) 。

6. (10分)

請求出f (x , y) = x² y – y³ + lnx 之所有二階導函數(second-order partial derivatives)。正確寫出所有的二階導函數者得10分，只要其中任一個寫錯者本題以零分計算。

7. (10分)

令R= {(x , y) | 0 ≦ x ≦ 2 and 1≦y≦4}。求。

8. (20分)

請使用一階與二階導函數判定法來描繪 f(x) = xe^-x的圖形。您的答案應包括相對極值點、反曲點與漸近線。